1) Найдите a6 в арифметической прогрессии если a8=6, d = - 1 2) Последовательность задана рекурентной формулой a1=0 a2=1 ..., an+2=an+1-an найдите 885 й член этой последовательности

1) Если в арифметической прогрессии если a₈ = 6, d = - 1, найдем a_6.

Известно, что a_n+1 = a_n + d → a₈ = a₇ + d; a₇ = a₆ + d → a₈ = (a₆ + d) + d → a₈ = a₆ + 2d.

Из последнего равенства найдем шестой член: a₆ = a₈ - 2d = 6 - 2 * (-1) = 6 + 2 = 8.

Ответ: a₆ = 8.

2) Если последовательность задана рекуррентной формулой: a_n+2 = a_n+1 - a_n и a₁ = 0, a₂ = 1;

найдем 885 член этой последовательности.

Из формулы следует, если a₁ = 0, a₂ = 1 и a_n+2 = a_n+1 - a_n, то

a₃ = a₂ - a₁ = 1 - 0 = 1, a₄ = a₃ - a₂ = 1 - 1 = 0, a₅ = a₄ - a₃ = 0 - 1 = - 1,

a₆ = a₅ - a₄ = - 1 - 0 = - 1, a₇ = a₆ - a₅ = - 1 - ( - 1) = 0, a₈ = a₇ - a₆ = 0 - (-1) = 1,

и так далее ...; a₈₈₁ = a₈₈₀ - a₈₇₉; a₈₈₂ = a₈₈₁ - a₈₈₀; a₈₈₃ = a₈₈₂ - a₈₈₁; a₈₈₄ = a₈₈₃ - a₈₈₂; a₈₈₅ = a₈₈₄ - a₈₈₃ = a₈₈₃ - a₈₈₂ - a₈₈₃ = - ((a₈₈₁ - a₈₈₀) - a₈₈₁) = - (a₈₈₁ - a₈₈₀ - a₈₈₁) = a₈₈₀

Получилось следующее равенство a₈₈₅ = a₈₈₀.

Можно утверждать, что числа в последовательностях будут совпадать каждые

885 - 880 = 5 раза. 885 кратно 5, следовательно, ищем наименьшее общее кратное число, оно равно 5. Следовательно a₈₈₅ = a₅.

Находим a₅ из последовательности: a₅ = - 1, следовательно a₈₈₅ = - 1.