Решить неравенство 5^ (2x-3/x+2) ≥1

5^ ((2 х - 3) / (х + 2)) ≥ 1 - представим 1 в виде степени с основанием 5; любое число в степени 0 равно 1;

5^ ((2 х - 3) / (х + 2)) ≥ 5^0 - так как основания степеней равны и 5 > 1, то получается:

(2 х - 3) / (х + 2) ≥ 0 - решим методом интервалов;

1) 2 х - 3 = 0;

2 х = 3;

х = 3 : 2;

х = 1,5;

2) х + 2 ≠ 0;

x ≠ - 2.

Отметим на числовой прямой число (-2) пустым кружком, а число 1,5 закрашенным кружком. Они поделят прямую на интервалы: 1) (-∞; - 2), 2) (-2; 1,5], 3) [1,5; + ∞).

Выражение (2 х - 3) / (х + 2) принимает положительные значения на 1 и 3 промежутках, а на 2 промежутке принимает отрицательные значения. Т. к. это выражение должно быть ≥ 0, решением будут 1 и 3 промежутки.

Ответ. (-∞; - 2) ∪ [1,5; + ∞).