Найдите производную функции f (x) = sin^2x+10x

Найдём производную данной функции: f (x) = sin^2 (x) + 10x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(sin x) ' = cos x (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (sin^2 (x) + 10x) ' = (sin^2 (x)) ' + (10x) ' = (sin x) ' * (sin^2 (x)) ' + (10x) ' = (cos x) * 2 * (sin^ (2 - 1) (x)) + 10 * x^ (1 - 1) = (cos x) * 2 * (sin^1 (x)) + 10 * x^0 = (cos x) * 2 * (sin x) + 10 * 1 = 2 (cos x) (sin x) + 10.

Ответ: f (x) ' = 2 (cos x) (sin x) + 10.