Y=cos^2x-1/3sin^2x+1 Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

1) Выполним преобразование функции, вынесем общий множитель 1/3 за скобки:

y = 1/3 * (cos^2 (x) - sin^2 (x)) + 1 =

Теперь в скобках выражение можно заменить следующим cos2x;

= 1/3 * cos2x + 1;

cos2x ∈ [-1; 1];

-1 ≤ cos2x ≤ 1;

-1 * 1/3 ≤ 1/3 * cos2x ≤ 1 * 1/3;

-1/3 ≤ 1/3 * cos2x ≤ 1/3;

-1/3 + 1 ≤ 1/3cos2x + 1 ≤1/3 + 1;

2/3 ≤ 1/3cos2x + 1 ≤ 1 1/3;

Значит

у max = 1 1/3 максимальное значение функции

y min = 2/3 минимальное значение функции