Найдите промежутки убывания функции f (x) = x^3-x^2-5x-3

Рассмотрим функцию у = х³ - х² - 5 х - 3.

Найдем точки экстремума функции, т. е. точки, в которых y' = 0:

y' = (х³ - х² - 5 х - 3) ' = 3 х² - 2 х - 5,

3 х² - 2 х - 5 = 0;

D = 4 + 4 * 5 * 3 = 64,

х₁ = (2 + 8) / 6 = 10/6 = 5/3,

х₂ = (2 - 8) / 6 = - 6/6 = - 1.

Точки экстремума: - 1 и 5/3.

Рассмотрим промежутки убывания / возрастания функции.

При х 0, функция возрастает.

При - 1 < х < 5/3, y' < 0, функция убывает.

При х > 5/3, y' > 0, функция возрастает.

Таким образом, функция убывает на промежутке: (-1; 5/3).

Ответ: (-1; 5/3).