Решите уравнение (с подробным решением) 2x^3-9x^2+12x-54=0

1. Сгруппируем одночлены данного многочлена третьей степени:

2x^3 - 9x^2 + 12x - 54 = 0; (2x^3 - 9x^2) + (12x - 54) = 0.

2. Вынесем множители x^2 и 6 за скобки:

x^2 (2x - 9) + 6 (2x - 9) = 0.

3. Вынесем множитель (2x - 9) за скобки:

(2x - 9) (x^2 + 6) = 0.

4. Приравняем каждый из множителей к нулю:

[2x - 9 = 0;

[x^2 + 6 = 0; [2x = 9;

[x^2 = - 6 - нет решений; x = 9 : 2; x = 4,5.

Ответ: 4,5.