1. Найти десятый член арифметической прогрессии 4; 9; ...2. Запишите общую формулу арифметической прогрессии 1; 5; 9; 13; ...3. Разность арифметической прогрессии равна 2. Найти а1, если а6 = - 3.

1. Найдём разность арифметической прогрессии:

d = a₂ - a₁ = 9 - 4 = 5.

Найдём значение a₁₀.

a₁₀ = a₁ + d * (10 - 1) = 4 + 5 * 9 = 4 + 45 = 49.

Ответ: десятый член числового ряда 49.

2. Разность данной прогрессии d = 5 - 1 = 9 - 5 = 13 - 9 = 4, первый член ряда a₁ = 1.

a_n = a₁ + 4 * (n - 1) = 1 + 4n - 4 = 4n - 3.

Проверка: a₄ = 4 * 4 - 3 = 16 - 3 = 13.

Ответ: общая формула прогрессии a_n = 4n - 3.

3. Выразим шестой член ряда через первый член и разность арифметической прогрессии.

a₆ = a₁ + d * (n - 1).

Подставим значения d = 2; a₆ = - 3; n = 6 и найдём a₁.

- 3 = a₁ + 2 (6 - 1).

- 3 = a₁ + 10.

a₁ = - 13.

Ответ: a₁ = - 13.