Найдите произведение корней уравнения: (x^2) / (x^2-x-6) = (7x+10) / (6+x-x^2)

(x^2) / (x^2 - x - 6) = (7x + 10) / (6 + x - x^2);

(x^2) / (x^2 - x - 6) = - (7x + 10) / ( - 6 - x + x^2) - если у двух дробей равны знаменатели, то чтобы дроби были равны, у них должны быть равны числители;

х ^2 = - 7 х - 10;

х^2 + 7 х + 10 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 7^2 - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9; √D = 3;

x = ( - b ± √D) / (2a);

х1 = ( - 7 + 3) / 2 = - 4/2 = - 2;

х2 = ( - 7 - 3) / 2 = - 10/2 = - 5.

Проверим корни. Нельзя, чтобы знаменатель равнялся нулю, т. к. на ноль делить нельзя.

( - 2) ^2 - ( - 2) - 6 = 4 + 2 - 6 = 0 - значит, ( - 2) - посторонний корень;

( - 5) ^2 - ( - 5) - 6 = 25 + 5 - 6 = 24 ≠ 0;

6 + ( - 5) - ( - 5) ^2 = 6 - 5 - 25 = - 24 ≠ 0.

Ответ. Сумму корней найти нельзя, т. к. уравнение имеет только один корень, х = - 5.