log[7] (x) + log[49] (36) = log[1/7] (2x+6) + log[7] (48)

log₇X + log₄₉36 = log_1/7 (2x + 6) + log₇48.

Приведем каждый логарифм к основанию 7. Получим следующее.

log₇X + log₇²36 = log₇^-1 (2x + 6) + log₇48.

Вынесем степени оснований, при этом поменяв местами числители со знаменателями.

log₇X + 1/2 * log₇36 = - log₇ (2x + 6) + log₇48.

Приведем левую часть к общему знаменателю.

(2log₇X + log₇36) / 2 = - log₇ (2x + 6) + log₇48.

Разобьем 2 log₇X на 2 отдельных логарифма.

(log₇X + log₇X + log₇36) / 2 = - log₇ (2x + 6) + log₇48.

Приведем к общему виду выражение.

(log₇X² * 36) / 2 = log₇ (48) / (2 х + 6).

2 * (log₇X * 6) / 2 = log₇ ((48) / (2 х + 6)).

log₇X * 6 = log₇ ((48) / (2 х + 6)).

Так как у нас логарифмы с одинаковыми основаниями, мы имеем право опустить логарифмы и работать только с уравнением.

6 х = 48 / (2 х + 6).

Домножим обе части на (2 х + 6), но учтем тот факт, что 2 х + 6 не равно 0. Следовательно х не должен быть равен - 3. Теперь решим полученное уравнение.

6 х * (2 х + 6) = 48.

12 х² + 36 х - 48 = 0.

Сократим все на 12.

х² + 3 х - 4 = 0.

Решим уравнение по теореме Виета.

х1 + х2 = - 3, х1 * х2 = - 4.

Исходя из уравнений видно, что корнями являются числа - 4 и 1.

Ответ: х = - 4; х = 1.