В некотором учреждении имелся премиальный фонд. Его собирались распределить таким образом, чтобы каждый служащий этого учреждения получил по 50 долларов. Но при этом, как выяснилось, последнему в списке досталось бы только 45 долларов. Тогда, дабы соблюсти справедливость, было решено выдать каждому служащему 45 долларов; при этом остались нерозданными 95 долларов, которые пошли в фонд будущего года. Какова сумма первоначального фонда?

Решим задачу с помощью уравнения. За х примем количество служащих в учреждении.

(х - 1) - количество служащих, которым могло достаться по 50 долларов.

(х - 1) * 50 + 45 - сумма долларов в премиальном фонде.

х * 45 + 95 - также сумма долларов в премиальном фонде.

Составим и решим уравнение:

(х - 1) * 50 + 45 = х * 45 + 95;

50 х - 50 + 45 = 45 х + 95;

50 х - 5 = 45 х + 95;

50 х - 45 х = 95 + 5;

5 х = 100;

х = 20.

В учреждении 20 служащих. Теперь узнаем, сколько долларов было в премиальном фонде. Сделать это можно с помощью любой из частей уравнения. Мы используем первую часть. Составим и решим пример:

(20 - 1) * 50 + 45 = 1000 - 50 + 45 = 995.

Ответ: премиальный фонд учреждения первоначально составлял 995 долларов.