Выразите а через b: 1) a^2-3ab-4b^2=0; 2) 21a^2-4ab-b^2=0

1).

a² - 3 * a * b - 4 * b² = 0;

Представим 3 * a * b как (4 * a * b - a * b).

Тогда: a² - 3 * a * b - 4 * b² = a² - 4 * a * b + а * b - 4 * b² = 0.

Сгруппируем слагаемые.

(a² - 4 * a * b) + (а * b - 4 * b²) = 0.

а * (а - 4 * b) + b * (a - 4 * b) = 0. (выносим за скобки общий множитель).

(а - 4 * b) * (a + b) = 0.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

(а - 4 * b) = 0.

a = 4 * b

(a + b) = 0.

a = - b

2).

21 * a² - 4 * a * b - b² = 0.

Представим 4 * a * b как (7 * a * b - 3 * a * b).

21 * a² - 4 * a * b - b² = 21 * a² - 7 * a * b + 3 * a * b - b² = 0.

Сгруппируем слагаемые.

(21 * a² - 7 * a * b) + (3 * a * b - b²) = 0.

7 * a * (3 * a - b) + b * (3 * a - b) = 0. (выносим за скобки общий множитель).

(3 * a - b) * (7 * a + b) = 0.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

(3 * а - b) = 0.

a = b / 3.

(7 * a + b) = 0.

a = - b / 7.