Система x^2+y^2=10 x-y=2

Для решения системы уравнений одну из переменных выражают с помощью второй и подставляют во второе уравнение. Это позволит решить уравнение относительно одной переменной:

х² + у² = 10;

х - у = 2;

у = х - 2;

х² + (х - 2) ² = 10;

х² + х² - 2 * 2 * х + 2² = 10;

2 * х² - 4 * х + 4 - 10 = 0;

2 * х² - 4 * х - 6 = 0;

Вынесем общий множитель и отбросим его, так как на корни уравнения он не влияет, в связи с тем, что второй множитель однозначно равен нулю:

2 * (х² - 2 * х - 3) = 0;

х² - 2 * х - 3 = 0;

Получено квадратное уравнение, которое можно решить с применением дискриминанта, но в данном случае это будет не рационально, так как уравнение можно привести к виду произведения двух множителей, каждый из которых в дальнейшем можно приравнять нулю, а для каждого найденного х, можно вычислить у:

х² - 3 * х + х - 3 = 0;

х * (х - 3) + (х - 3) = 0;

(х - 3) * (х + 1) = 0;

х - 3 = 0;

х = 3;

у = х - 2 = 3 - 2 = 1.

х + 1 = 0;

х = - 1;

у = х - 2 = - 1 - 2 = - 3.