В классе 12 мальчиков и 11 девочек. Учитель планирует отобрать 3 мальчика и 3 девочки. Сколькими способами он может это сделать?

Найдем, сколькими способами учитель может выбрать 3 мальчиков из 12. Для этого найдем число сочетаний из 12 по 3.

12! / ((12 - 9) ! * 3!) = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 / (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 1 * 2 * 3) = 5 * 11 * 4 = 220.

Найдем, сколькими способами учитель может выбрать 3 девочек из 11. Для этого найдем число сочетаний из 11 по 3.

11! / ((11 - 3) ! * 3!) = 3 * 5 * 11 = 165.

Найдем, сколькими способами можно отобрать 3 мальчиков и 3 девочек из класса. Применим правило произведения.

220 * 165 = 36300.

Ответ: Количество способов равно 36300.