Зная, что cosa4/5, sinb=-24/25 и 0

Для того, чтобы найти значение тригонометрического выражение 10sin (a - b), если известно что cos a = 4/5, sin b = - 24/25, 0 < a < pi/2; pi < b < 2pi составим алгоритм действий.

Алгоритм решения задачи вспомним основное тригонометрическое тождество; используя его найдем cos a и sin b соответственно; вспомним формулу синус разности; подставляем значения и вычисляем. Основное тригонометрическое тождество

Давайте вспомним основное тригонометрическое тождество.

Основное тригонометрическое тождество. Для любого угла α верно утверждение:

sin² a + cos² a = 1.

Зная синус или косинус угла мы можем легко найти косинус либо синус этого же угла.

Найдем для a значение sin a.

sin^2 a = 1 - cos^2 a;

sin a = √ (1 - cos^2 a) = √ (1 - (4/5) ^2) = √ (1 - 16/25) = √9/25 = 3/5.

А для угла b найдем cos b, используя основное тригонометрическое тождество.

cos^2 b = 1 - sin^2 b;

cos b = √ (1 - sin^2 b) = - √ (1 - ( - 24/25) ^2) = - √ (1 - 576/625) = - √49/625 = - 7/25.

Найдем значение выражения 10sin (a - b)

Вспомним тригонометрическую формулу разложения синуса разности углов.

sin (a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b.

Значит наше выражение мы можем представить в виде:

10sin (a - b) = 10 (sin a * cos b - cos a * sin b).

Подставим в полученное выражение ранее найденные значение sin и cos углов a и b и вычислим:

10 (sin a * cos b - cos a * sin b) = 10 (3/5 * ( - 7/25) - 4/5 * ( - 24/25)) = 10 ( - 21/125 + 96/125) = 10 (75/125) = 10 * 0.6 = 6.

Ответ: при заданных значениях выражение 10sin (a - b) принимает значение равное 6.