Чему равна разность арифметической прогрессии (Xn), если X8=58, X15=16.?

Дано: X_n - арифметическая прогрессия;

X₈ = 58; X₁₅ = 16;

Найти: d - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

X_n = X₁ + d (n - 1),

где X₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество её членов.

Согласно данной формуле, представим восьмой и пятнадцатый члены заданной прогрессии:

X₈ = X₁ + d (8 - 1) = X₁ + 7d;

X₁₅ = X₁ + d (15 - 1) = X₁ + 14d.

Из полученных уравнений составим систему и решим ее:

X₁ + 7d = 58, (1)

X₁ + 14d = 16 (2)

Из (1) уравнения выразим X₁:

X₁ = 58 - 7d,

Полученное выражение подставляем во (2) уравнение системы:

58 - 7d + 14d = 16;

7d = - 42;

d = - 6.

Закончим решение системы, подставив полученное значение d в выражение:

X₁ = 58 - 7 * (-6) = 100.

Ответ: d = - 6.