Решить систему уравнений x+y=13 √x+√y=5

1). Систему уравнений: x + y = 13; √x + √y = 5 необходимо упростить. Возведём второе равенство в квадрат, учитывая, что х > 0 и у > 0. (√x + √y) ^2 = 5^2; тогда (х + у + 2√ (x • y)) = 25; заменим (x + y) на 13, получим: (13 + 2√ (x • y)) = 25; 2√ (x • y) = 25 - 13; √ (x • y) = 6; x • y = 36.

2). Выразим у из x + y = 13, получим: у = 13 - х; подставим вместо у его выражение в уравнение x • y = 36, получим x • (13 - х) = 36 или: х^2 - 13x + 36 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac = (-13) ^2 - 4•1•36 = 169 - 144 = 25. Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: х1 = 4; х2 = 9. Тогда у1 = 13 - х1; у1 = 13 - 4 = 9; у2 = 13 - х2; у2 = 13 - 9 = 4. Ответ: (4; 9) и (9; 4).