Найдите наибольшее значение ф-ии y (x) = 2 х^4-4 х^2 на отрезке [-1; 1]

Найдем производную заданной функции:

y' (x) = 8 * x^3 - 8 * x.

Приравняем производную к нулю и найдем критические точки:

8 * x^3 - 8 * x = 0;

x * (x^2 - 1) = 0;

x1 = - 1, x2 = 0, x3 = 1 - критические точки.

При x ∈ (-∞; - 1] ∪ [0; 1] y' (x) ≤ 0 ⇒ функция y (x) убывает;

при x ∈ [-1; 0] ∪ [1; + ∞) y' (x) ≥ 0 ⇒ функция y (x) возрастает.

Таким образом, x1 = - 1 и x3 = 1 - точки минимума; x2 = 0 - точка максимума.

Наибольшего значения на отрезке [-1; 1] функция y (x) принимает в точке x2 = 0. Найдем это значение:

yнаиб = y (0) = 2 * 0^4 - 4 * 0^2 = 0.