Дана геометрическая прогрессия 1, 3/2, ... Найдите номер члена этой прогрессии, если равного 729/64

1) Так как заданы только два члена этой прогрессии, то найдём знаменатель g по заданным: 1; 3/2. g = (3/2) : (1) = 3/2.

2) Теперь выразим к-й член прогрессии. где к - номер члена, a1 = 1. Для этой прогрессии справедливо:

а (к) = а1 * g^ (k - 1) = 1 * (3/2) ^ (k - 1) = 729/64.

Предполагая, что 64 = 2^6, а 729 = 27 * 27 = 27^2 = [ (3) ^3]^2 = 3^6, тогда 729/64 = (3/2) ^6 = (3/2) ^ (k - 1), откуда (к - 1) = 6, к = 6 + 1 = 7. Значит, это 7-й член а7 = 729/64.

Ответ: номер 7.