в прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой MN и углом m равным 60° проведена высота KH. Найдите MH и NH, если MH = 6 см.

Question

Zabiiaka

Математика

19 июля, 16:49

в прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой MN и углом m равным 60° проведена высота KH. Найдите MH и NH, если MH = 6 см.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Екатерина Фомичева · Answer 1

Так как угол М равен 60°, угол К = 90°, значит, угол N = 180 - (60 + 90) = 30°.

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, в два раза меньше гипотенузы. Значит, КМ = 6/2 = 3 см.

По теореме Пифагора: NK² = MN² - KM² = 36 - 9 = 27. NK = √27.

Треугольники KHM и MNK подобны по двум углам (углы по 90° и угол М общий).

Значит, КМ/MN = KH/NK; 3/6 = КН/√27; КН = 3 * √27 : 6 = √27/2.

По теореме Пифагора: МН² = KM² - KH² = 9 - 27/4 = (36 - 27) / 4 = 9/4.

МН = 3/2 = 1,5 (см).

Так как MN = NH + MH, значит, NH = 6 - 1,5 = 4,5 (см).

Ответ: MH = 1,5 см; NH = 4,5 см.