Упростите a) cos^2 (п+x) + cos^2 (п/2+x) б) sin (п+x) cos (п/2+x) - cos (2 п+x) sin (3 п/2-x)

1. Для преобразований заданных выражений воспользуемся тригонометрическими формулами приведения:

sin (π + x) = - sinx; cos (π + x) = - cosx; sin (π/2 + x) = cosx; cos (π/2 + x) = - sinx; cos (2π + x) = cosx.

2. Упростим выражения, обозначив A и B:

a) A = cos^2 (π + x) + cos^2 (π/2 + x);

A = (cos (π + x)) ^2 + (cos (π/2 + x)) ^2;

A = (-cosx) ^2 + (-sinx) ^2;

A = cos^2 (x) + sin^2 (x);

A = 1.

б) B = sin (π + x) cos (π/2 + x) - cos (2π + x) sin (3π/2 - x);

B = - sinx * (-sinx) - cosx * sin (2π - π/2 - x);

B = sin^2 (x) + cosx * sin (π/2 + x);

B = sin^2 (x) + cosx * cosx;

B = sin^2 (x) + cos^2 (x);

B = 1.

Ответ: a) 1, b) 1.