В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CH. Найдите HB, если AH=3,2, a CH=2,4

Рассмотрим треугольники АВС и АСН: оба треугольника прямоугольные, угол А является общим для обоих треугольников. Следовательно, треугольник АВС подобен треугольнику АСН (по двум углам).

Рассмотрим треугольники АВС и ВСН: оба треугольника прямоугольные, угол В является общим для обоих треугольников. Следовательно, треугольник АВС подобен треугольнику ВСН (по двум углам).

Значит, треугольник АСН подобен треугольнику ВСН.

Выразим коэффициент подобия треугольников:

Коэффициент подобия равен: АН (катет треугольника АСН) / СН (катет треугольника ВСН) = СН (второй катет треугольника АСН) / ВН (катет треугольника ВСН).

АН/СН = СН/ВН.

АН = 3,2, СН = 2,4.

Подставим известные данные и вычислим значение ВН.

3,2/2,4 = 2,4/ВН.

ВН = (2,4 * 2,4) / 3,2 = (2,4 * 24) / 32 = (2,4 * 3) / 4 = 0,6 * 3 = 1,8.

Ответ: НВ = 1,8.