Периметр прямоугольного треугольника равен 48 а гипотенуза 20 найдите его катеты. задачу решить системой

P = 48;

P = a + b + c; периметр прямоугольного треугольника;

c = 20;

a + b + c = 48;

a + b + 20 = 48;

Составим систему уравнений:

{a + b = 28;

a² + b² = c²; по теореме Пифагора;

{a = 28 - b; сделаем подстановку;

(28 - b) ² + b² = 20²;

Решим второе уравнение в системе:

784 - 56 * b + b² + b² - 400 = 0;

2 * b² - 56 * b + 384 = 0;

b² - 28 * b + 192 = 0;

D = 16;

b₁ = 16;

b₂ = 12;

Подставляем полученные значения в первое уравнение системы:

b₁ = 16; a₁ = 28 - 16 = 12;

b₂ = 12; a₂ = 28 - 12 = 16.