в треугольнике ABC проведена высота BD (то D лежит на стороне AC) Оказалось. что AB = 2CD и CB = 2AD. Найдите углы треугольника ABC.

В треугольнике ABC проведена высота BD (то D лежит на стороне AC) Оказалось. что AB = 2CD и CB = 2AD. Найдите углы треугольника ABC.

Т. к. высота опущена на сторону АС под прямым углом в 90 градусов, то она поделила наш треугольник на два прямоугольных треугольника с общим катетом BD. Обозначим сторону AB как 2a, DC как a, BC как 2b, AD как b. По теореме Пифагора найдем, что BD^2 = 4a^2 - b^2 и BD^2 = 4b^2 - a^2, откуда найдем 4a^2 - b^2 = 4b^2 - a^2;

откуда 5a^2 = 5b^2, a = b, AC = 2a = 2b, значит перед нами равносторонний треугольник ABC где каждый угол равен 60 градусов.

Ответ: угол ABC = углу BCA = углу CAB = 60 градусов.