В первом ряду микроавтобуса имеется только 3 места. На них собираются сесть двое мужчин и одна женщина. Какова вероятность того, что мужчины окажутся рядом?

Способ 1.

Мужчины не будут сидеть рядом лишь в том случае, если женщина сядет между ними.

Свободных мест всего три. Женщина может занять любое из них (мест хватает на всех пассажиров). Следовательно, вероятность того, что женщина сядет посередине, составляет 1/3.

Теперь найдем вероятность того, что женщина сядет не посередине, а с краю.

1 - 1/3 = 2/3.

Итак, женщина сядет с краю с вероятностью 2/3. А если женщина сядет с краю, то мужчины будут сидеть рядом друг с другом. Значит, вероятность того, что мужчины будут сидеть рядом, составляет 2/3.

Ответ: 2/3.

Способ 2.

Выясним, сколькими способами два мужчины могут разместиться на трех местах.

A²₃ = 3! / (3 - 2) ! = 6 (способов).

Итак, два мужчины могут разместиться на трех местах шестью способами (наличие женщины не влияет на количество способов, так как для неё в любом случае остается одно свободное место). Таким образом, существует всего шесть исходов.

Пронумеруем места по порядку: место № 1, место № 2, место № 3.

Мужчины будут сидеть рядом в следующих случаях:

если первый мужчина займет место № 1, а второй - место № 2;

если первый мужчина займет место № 2, а второй - место № 1;

если первый мужчина займет место № 2, а второй - место № 3;

если первый мужчина займет место № 3, а второй - место № 2.

Итак, мужчины будут сидеть рядом в четырех случаях. Значит, четыре исхода являются благоприятными.

А всего существует шесть исходов. Вычислим искомую вероятность.

4 / 6 = 2/3.

Ответ: 2/3.