Решите уравнение sin3x-sin7x=0

1. Разложим разность синусов двух углов на множители по формуле:

sina - sinb = 2cos ((a + b) / 2) sin ((a - b) / 2);

sin3x - sin7x = 0;

sin7x - sin3x = 0;

2cos ((7x + 3x) / 2) sin ((7x - 3x) / 2) = 0;

2cos (5x) sin (2x) = 0.

2. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

[cos (5x) = 0;

[sin (2x) = 0;

[5x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[2x = πk, k ∈ Z;

[x = π/10 + πk/5, k ∈ Z;

[x = πk/2, k ∈ Z.

Ответ: π/10 + πk/5; πk/2, k ∈ Z.