Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = f (x) y=x^3+3x^2-6. на отрезке[-2; 2]

1. Найдем первую производную функции:

у' = (х^3 + 3 х^2 - 6) ' = 3 х^2 + 6 х.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем нули функции:

3 х^2 + 6 х = 0;

х * (3 х + 6) = 0;

х = 0;

3 х + 6 = 0;

3 х = - 6;

х = - 6 : 3;

х = - 2.

3. Найдем значение функции в этих точках и на концах заданного отрезка [-2; 2]:

у (0) = 0 + 3 * 0 - 6 = - 6;

у (-2) = (-2) ^3 + 3 * (-2) ^2 - 6 = - 8 + 12 - 6 = - 2;

у (2) = 2^3 + 3 * 2^2 - 6 = 8 + 12 - 6 = 14.

Наибольшее значение функции в точке х = 2, наименьшее значение функции в точке х = 0.

Ответ: fmax = 14, fmin = - 6.