Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре дано в виде U=50*сos (104*пи*t) (В). Емкость конденсатора составляет 9*10^-7 Ф. Найти: период колебаний; индуктивность контура; закон изменения со временем силы тока

Решение.

1). Сравнивая данное в условии уравнение u = 50 ∙ сos (10^ (4) ∙ π ∙ t) с уравнением зависимости разности потенциалов от времени в общем виде u = U ∙ сos (ω ∙ t), получаем, что амплитудное значение напряжения U = 50 В и циклическая частота ω = 10^ (4) ∙ π. Но ω = (2 ∙ π) / Т, тогда период колебаний будет Т = (2 ∙ π) / ω или Т = (2 ∙ π) / (10^ (4) ∙ π) = 2 ∙ 10^ ( - 4) (секунд).

2). С другой стороны ω² = 1 / (L ∙ С), тогда индуктивность контура L = 1 / (ω² ∙ С) или L = 1 / ((10^ (4) ∙ π) ² ∙ 9 ∙ 10^ (-7)) ≈ 1,1 ∙ 10^ (-3) (Гн), так как по условию задачи ёмкость конденсатора С = 9 ∙ 10^ (-7) Ф.

3). Мгновенное значение силы тока i = q/t = C ∙ u/t, где q, u - соответствующие мгновенные значения заряда и напряжения на обкладках конденсатора. Тогда закон зависимости силы тока от времени в общем виде i = I ∙ sin (ω ∙ t), где I = С ∙ (dU/dt) = - С ∙ U ∙ ω ∙ sin (ω ∙ t) или i = - (9 ∙ 10^ (-7)) ∙ 50 ∙ 10^ (4) ∙ π ∙ sin (10^ (4) ∙ π ∙ t), i = - 1,4 ∙ sin (10^ (4) ∙ π ∙ t) (А).

Ответ: период колебаний 2 ∙ 10^ ( - 4) секунд; индуктивность контура 1,1 ∙ 10^ (-3) Гн; закон изменения силы тока со временем i = - 1,4 ∙ sin (10^ (4) ∙ π ∙ t).