С какой скоростью должен вылететь снаряд из пушки в момент старта ракеты, чтобы сбить её? Ракета стартует вертикально с постоянным ускорением a = 4 м/с². Расстояние от пушки до места старта ракеты (они находятся на одном горизонтальном уровне) равно 9 км. Пушка стреляет под углом α = 45° к горизонту. Сопротивлением воздуха пренебречь.

решение

возьмем начало координат

представим как движется снаряд

по оси х снаряд имеет скорость постоянную, потому что нет никаких сил

ракета при этом в состоянии покоя, потому что горизонтально она не двигается, а только вертикально

по оси у у снаряда равнозамедленное ускорение, а ускорение ракеты равно a = 4 м/c²

найдем уравнения координаты

уравнение снаряда

OX: L=v * cos (альфа * t)

OY: h=v * sin (альфа * t) - g * t в квадрате / 2

уравнение ракеты

OY: h = a*t в квадрате / 2

приравниваем уравнения, где t = L / (v * cos (альфа на a), тогда получим

v = корень из (L * (a + g) / sin (2 * альфа)

то есть получитили приблизительную скорость

v ≈ 355 м/c