Снаряд, выпущенный из орудия под углом α = 30 градусовк горизонту, дважды был на одной и той же высоте h: спустя время t1 = 10 c и t2 = 50 c после выстрела. Определить начальную скорость υ0 и высоту h.

При запуске тела под углом к горизонту горизонтальная составляющая его скорости не меняется, а вертикальная составляющая меняется согласно уравнению для равноускоренного движения:

Vy = Voy - g * t,

где

Voy = V0 * sin (30°) = V0/2 - начальная вертикальная составляющая скорости,

g = 10 м/с^2 - ускорение свободного падения;

Согласно закону сохранения энергии на одной и той же высоте h у тела будет одна и та же кинетическая энергия, то есть скорость у тела в двух точках на высоте h будет одинакова. Но в первой точке Vy будет направлена вверх, а во второй точке - вниз.

Vy1 = V0y - g * t1,

Vy2 = V0y - g * t2,

Vy1 = - Vy2;

Отсюда:

V0y - g * t1 = - (V0y - g * t2);

V0y = g * (t1 + t2) / 2 = 10 * 30 = 300 м/с;

V0 = 2 * V0y = 600 м/с;

Из уравнения для равноускоренного движения:

h = V0y * t1 - g * (t1^2) / 2 = 300 * 10 - 10 * 50 = 2500 м.