1. Длина рычага 2 м. На его концах уравновешены грузы массой 20 т и 140 т. Найти плечи рычага

Обозначим длину всего рычага l, а первое плечо l1 тогда второе плечо l2 = l - l1.

По условию наш рычаг находится в равновесии, это означает, что момент силы действующей на первое плечо равен моменту силы, действующей на второе плечо. То есть:

М1 = М2 или F1 * l1 = F2 * l2 так как М = F * l.

Подставим в эту формулу выражение для l2, получим:

F1 * l1 = F2 * (l - l1). Раскроем скобки в правой части равенства:

F1 * l1 = F2 * l - F2 * l1. Выразим из этой формулы первое плечо:

F1 * l1 + F2 * l1 = F2 * l;

l1 * (F1 + F2) = F2 * l;

l1 = F2 * l / (F1 + F2).

Подставим числовые данные, и сделаем вычисления:

l1 = 140 т * 2 м / (20 т + 140 т) = 280 / 160 м = 1,75 м.

l2 = 2 м - 1,75 м = 0,25 м.

Ответ: l1 = 1,75 м, l2 = 0,25 м.