Движение материальной точки описывается уравнением x=20+2t-t², приняв её массу равной 4 кг. Найдите импульс через 1 с и через 4 с после начала отсчёта времини

Дано:

x (t) = 20 + 2 * t - t^2 - уравнение движения материальной точки;

t1 = 1 секунда - промежуток времени;

t2 = 4 секунды - промежуток времени;

m = 4 килограмма - масса материальной точки.

Требуется определить P1 и P2 (кг*м/с) - импульс точки через промежутки времени t1 и t2.

Найдем зависимость скорости от времени:

v (t) = x (t) ' = (20 + 2 * t - t^2) ' = 2 - 2 * t.

Тогда, скорость тела в разные промежутки времени будет равна:

v (1) = 2 - 2 * 1 = 2 - 2 = 0 м/с.

v (4) = 2 - 2 * 4 = 2 - 8 = - 6 м/с.

Импульс точки в эти промежутки времени будет равен:

P1 = m * v1 = 4 * 0 = 0.

P2 = m * v2 = 4 * (-6) = - 24 кг*м/с.

Ответ: через 1 секунду импульс точки будет равен 0, через 4 секунды импульс точки будет равен - 24 кг*м/с.