Самолёт, который двигается в воздухе со скоростью 1080 км/час, делает мёртвую петлю. Какой должен быть радиус этой петли, чтобы сила, которая прижемает пилота к сидению в верхней точке траектории, равнялась семикратной силе тяготения

V = 1080 км/ч = 300 м/с.

N = 7 * m * g.

g = 10 м/с².

R - ?

При прохождении верхней точки мёртвой петли на лётчика действует 2 силы: сила тяжести Fт, направленная вертикально вниз, сила N давления кресла на лётчика, направленная вниз.

m * a = Fт + N - 2 закон Ньютона в векторной форме.

Для проекций на вертикальную ось 2 закон Ньютона примет вид: m * a = Fт + N.

N = Fт - m * a.

Сила тяжести Fт определяется формулой: Fт = m * g.

N = m * g - m * a = m * (g - а).

Центростремительное ускорение а выразим формулой: a = V² / R.

N = m * (g - V² / R).

7 * m * g = m * (g - V² / R).

7 * g = g - V² / R.

6 * g = V² / R.

R = V² / 6 * g.

R = (300 м/с) ² / 6 * 10 м/с² = 1500 м.

Ответ: радиус кривизны траектории движения самолёта должен составлять R = 1500 м.