С вышки одновременно брошены два тела с одинаковой начальной скоростью u0; одно вертикально вверх, другое вертикально вниз. Как с течением времени будет меняться расстояние между этими телами? Сопротивление воздуха не учитывать.

Дано:

v1 = u0 - начальная скорость тела, брошенного вертикально вверх;

v2 = uo - начальная скорость тела, брошенного вертикально вниз;

g = 10 м/с^2 - ускорение свободного падения;

h - высота вышки.

Требуется определить изменение расстояния между телами от времени.

Введем систему координат, где начальная точка - поверхность земли, а вверх идут положительные значения.

Составим уравнение движения для тела, брошенного вверх:

S (t) = h + u0 * t - g * t^2 / 2.

Составим уравнение движения для тела, брошенного вниз:

S2 (t) = h - u0 * t - g * t^2 / 2.

Тогда расстояние между ними будет изменятся по формуле:

S (t) - S2 (t) = h + u0 * t - g * t^2 / 2 - (h - u0 * t - g * t^2 / 2) =

h + u0 * t - g * t^2 / 2 - h + u0 * t + g * t^2 / 2 = u0 * t + u0 * t = 2 * u0 * t.

Ответ: расстояние между телами будет изменяться по формуле 2 * u0 * t.