Точка движется согласно уравнениям x=4t-2sint, y=5-2cost найти модуль ускорения точки (м/с2)

Для начала определим проекции скорости на оси x и y, а для этого возьмем производные по dt:

vx=dx/dt = (4*t-2*sin t) ' = 4-2*cos t.

vy=dy/dt=5-2*cos t) ' = 2*sin t

Теперь найдем производные скорости для определения проекций вектора ускорения:

ax=dvx/dt = (4-2*cos t) ' = 2*sin t

ay=dvy/dt = (2*sin t) ' = 2*cos t

Модуль ускорения найдем по выражению:

a=√ (ax²+ay²) = √ (4 * (sin t) ² + 4 * (cos t) ²) = √ (4 * ((sin t) ² + (cos t) ²) = √ (4*1) = 2

Ответ: модуль ускорения точки равен 2 м/с².