Решите задачу и распишите. 2 маятника одновременно отклонили от положения равновесия и отпустили. 1 маятник за некоторое время совершил 15 колебаний, а второй - 10. У которого маятника длина больше?

Исследуя колебания математических маятников, необходимо учитывать:

определение периода колебаний маятника, как времени одного полного колебания; связь периода колебаний маятника с его длиной и ускорением свободного падения в данной точке земной поверхности; сравнение физических характеристик различных маятников через их отношение. Анализ условия задачи

Пусть два данных неодинаковых маятника одновременно отклонили от положения равновесия и отпустили. При этом из условия задачи известно, что первый маятник за некоторое время t₁ = t совершил N₁ = 15 колебаний, а второй за такой же промежуток времени t₂ = t₁ = t совершил N₂ = 10 колебаний. Маятники имеют различные длины L₁ и L₂, которые необходимо сравнить. Для этого выразим эти длины через известные параметры и найдём их отношение: L₂/L₁.

Сравнение длин маятников

Период колебаний маятника Т определяется как отношение времени колебаний t к числу совершенных за это время колебаний N, то есть: Т = t/N. Тогда для первого маятника имеем Т₁ = t/N₁, а для второго маятника Т₂ = t/N₂.

С другой стороны, период колебаний рассчитывается по формуле Т = 2 · π · √ (L/g), где π ≈ 3,14; g ≈ 9,8 м/с² - ускорением свободного падения в данной точке земной поверхности. Получаем, что для первого маятника Т₁ = 2 · π · √ (L₁/g), для второго маятника Т₁ = 2 · π · √ (L₁/g).

Приравнивая правые части соответствующих равенств, получаем объединенные формулы: t/N₁ = 2 · π · √ (L₁/g) и t/N₂ = 2 · π · √ (L₂/g).

Разделим почленно эти равенства, получим: (t/N₂) : (t/N₁) = (2 · π · √ (L₂/g)) : (2 · π · √ (L₁/g)); N₁/N₂ = √ (L₂/L₁). Найдём отношение L₂/L₁ = (N₁/N₂) ².

Подставим значения физических величин в расчётную формулу и найдём, у которого маятника длина больше L₂/L₁ = (15/10) ²; L₂/L₁ = 2,25.

Ответ: в 2,25 у второго маятника длина больше.

N1 = 15.

N2 = 10.

t1 = t2.

l1/l2 - ?

Период Т колебаний маятника определяется формулой: Т = t / N, где t - время колебаний, N - количество колебаний.

Т1 = t1/N1, Т2 = t2 / N2.

Найдем период Т колебаний для математического маятника по формуле: Т = 2 * П * √ (l/g), где П - число пи, l - длинна математического маятника, g - ускорение свободного падения.

Т1 = 2 * П * √ (l1/g), Т2 = 2 * П * √ (l2/g).

t1/N1 = 2 * П * √ (l1/g).

t2/N2 = 2 * П * √ (l2/g).

l1 = g * t1^2 / 4 * П^2 * N1^2.

l2 = g * t2^2 / 4 * П^2 * N2^2.

l1/l2 = N2^2 / N1^2.

l1/l2 = (10) ^2 / (15) ^2 = 0,44.

l1 = 0,44 * l2.

Ответ: длина второго маятника l2 больше длины первого l1: l1 = 0,44 * l2.