Во сколько раз уменьшилась сила притяжения космонавта к Земле, когда стартовавший с Земли космический корабль поднялся над Землей на высоту, равную диаметру Земли?

Пусть космонавт массой m₁ первоначально был расположен на поверхности Земли массой m₂ на расстоянии R₀ от её центра. Он взаимодействует с Землей с некоторой силой F, определяемой по закону всемирного тяготения:

F = (G ∙ m₁ ∙ m₂) / R₀^2, где коэффициент пропорциональности G = 6,67 ∙ 10^ ( - 11) (Н ∙ м^2) / кг^2 - гравитационная постоянная.

После того, как стартовавший с Земли космический корабль поднялся над Землей на высоту, равную её диаметру, то есть R = 3 ∙ R₀, сила взаимодействия стала:

F₂ = (G ∙ m₁ ∙ m₂) / (3 ∙ R₀) ^2; F₂ = (G ∙ m₁ ∙ m₂) / (9 ∙ (R₀^2)).

Чтобы определить во сколько раз уменьшилась сила взаимодействия этих тел, найдём отношение:

F₁ : F₂ = ((G ∙ m₁ ∙ m₂) / R₀^2) : ((G ∙ m₁ ∙ m₂) / (9 ∙ (R₀^2))); F₁ : F₂ = 9.

Ответ: сила притяжения космонавта к Земле уменьшилась в 9 раз.