Автомобиль 1/4 пути проехал со скоростью 108 км/ч, а оставшуюся часть пути со скоростью 72 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.

Примем весь путь, который проехал автомобиль, за Х.

Тогда длина пути (x1), которую автомобиль проехал со скоростью 108 км/ч равна:

x1 = t1 * 108, где t1 - время, за которое автомобиль прошел этот отрезок пути (в часах).

x1 = 0,25 * X;

0,25 * X = t1 * 108;

t1 = 0,25 * X / 108.

Длина пути (x2), которую автомобиль проехал со скоростью 72 км/ч равна:

x2 = t2 * 72, где t2 - время, за которое автомобиль прошел этот отрезок пути (в часах).

x2 = 0,75 * X;

0,75 * X = t2 * 72;

t2 = 0,75 * X / 72.

Средняя скорость определяется, как частное от деления всего пути X на все время (t1 + t2):

Vср = X / (t1 + t2);

Vср = X / (0,25 * X / 108 + 0,75 * X / 72);

Vср = X / (0,25 * 2 * X / 216 + 0,75 * 3 * X / 216);

Vср = X * 216 / (0,5 * X + 2,25 * X);

Vср = 216 / (0,5 + 2,25);

Vср = 216 / 2,75;

Vср = 96 км/ч.

Ответ: средняя скорость автомобиля за весь путь составила 96 км/ч.