В треул. ABC угол C=90°, угол A=45°, AC=3 AB=8. Найти S треугольника.

Дано:

прямоугольный треугольник АВС,

угол C = 90°,

угол A = 45°,

AC = 3,

AB = 8.

Найти S треугольника АВС-?

Решение:

Рассматриваем прямоугольный треугольник АВС. Нам известно, что сумма градусных мер любого треугольника равна 180 градусов. Следовательно:

угол В = 180 - (угол А + угол С);

угол В = 180 - (45 + 90);

угол В = 180 - 135;

угол В = 45 градусов;

Тогда треугольник АВС является равнобедренным. Значит АС = СВ = 3.

S треугольника АВС = 1/2 * АС * ВС;

S треугольника АВС = 1/2 * 3 * 3;

S треугольника АВС = 9/2;

S треугольника АВС = 4,5.

Ответ: 4,5.