Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а разность гипотенузы и меньшей катета равна 15 см. Найдите гипотенузу.

Из условия нам известно, что один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см.

Давайте прежде всего найдем третий угол прямоугольного треугольника, зная, что сумма углов треугольника равна 180°.

180° - 90° - 60° = 30° третий угол треугольника.

Известно, что катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, а так же известно, что напротив меньшего угла прямоугольного треугольника лежит меньшая сторона.

Составим и решим уравнение.

Пусть меньший катет равен x, а гипотенуза равна 2x.

Исходя из условия:

2x - x = 15;

x = 15 см катет прямоугольного треугольника.

Ищем гипотенузу 2x = 15 * 2 = 30 см.

Ответ: 30 см.