1) Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов, а разность гипотенузы и меньшего катета - 5 см. найдите стороны треугольника 2) в треугольнике АВС известно, что угол С = 90 градусов, угол А=30 градусов, СD - высота, ВD = 7 см. Найдите гипотенузу АВ

1) Пусть х - меньший катет прямоугольного треугольника;

Тогда (х + 5) - гипотенуза;

sin 30° = 0,5;

х / (х + 5) = 0,5;

2 х = х + 5;

2 х - х = 5;

х = 5 см - меньший катет;

х + 5 = 5 + 5 = 10 см - гипотенуза;

больший катет по теореме Пифагора равен √ (10² - 5²) = √75.

2) Рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник СВD:

так как угол В = 60°, то гипотенуза ВС вдвое больше прилежащего катета BD, потому что косинус 60° равен 0,5:

BC = BD * 2 = 7 * 2 = 14 см;

теперь найдём гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС, которая вдвое больше катета ВС, потому что косинус 60° равен 0,5:

АВ = ВС * 2 = 14 * 2 = 28 см.