В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC медианы BD и CE пересекаются в точке M. Док-ть: AM перепенд. BC

Все медианы треугольника пересекаются в одной точке, значит точка М-точка пересечения медиан треугольника. Отрезок АМ лежит на медиане АК (К-середина ВС). Поскольку треугольник АВС-равнобедренный, тогда медиана АК перпендикулярна к ВС за свойством равнобедренного треугольника (в равнобедренном треугольнике, медиана которая проведена к основе является и высотой). Так как АМ лежит на АК, тогда отрезок АМ перпендикулярен к ВС как и АК, а это и требовалось доказать.