Одно из оснований трапеции в 2 раза больше другого, угла при основании 90 * и 45*. Найти боковые стороны трапеции, если меньшее основания 12 см

По условию, меньшее основание а равно 12 см, значит большее основание b равно 12 * 2 = 24 см.

Углы при большем основание равны 90° и 45°, следовательно, данная трапеции - прямоугольная, значит ее высота h совпадает с меньшей боковой стороной.

Большее основание равно сумме длин меньшего основания и проекции наклонной боковой стороны с на большее основание. Отсюда, проекция наклонной стороны равна разности длин большего и меньшего оснований: 24 - 12 = 12 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции h, наклонной стороной c и ее проекцией. Угол между наклонно стороной и большим основанием равен 45°. Высота является катетом, противолежащим этому углу, проекция, равная 12 см, - прилежащим. Отношение противолежащего катета к прилежащему - тангенс угла:

tg 45° = h / 12;

h = 12 * tg 45° = 12 * 1 = 12 см - меньшая боковая сторона трапеции.

Отношение прилежащего катета к гипотенузе - косинус угла:

cos 45° = 12 / c;

c = 12 / cos 45° = 12 / (√2 / 2) = 12√2 см - большая боковая сторона.