В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH - высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 12, а меньшее основание BC равно 4

Так как в данной трапеции боковые стороны АВ и СD равны, то данная трапеция является равнобедренной, а это значит, что отрезки AN и НD так же будут равны.

Так как длина средней линии трапеции равна полусумме ее оснований, то для вычисления большего из них нужно:

КМ = (ВС + АD) / 2;

(ВС + АD) = 2 · КМ;

АD = 2 · КМ - ВС;

АD = 2 · 12 - 4 = 24 - 4 = 20 см.

Так как длина меньшего основания ВС равна отрезку ND, который есть частью большего основания АD и расположен между высотами ВN и СН, то:

НD = AN = (АD - NН) / 2;

НD = AN = (20 - 4) / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Ответ: длина отрезка НD равна 8 см.