Докажите, что если плоскости А и В перпендикулярны прямой а, то они паралельны.

1. Проведем произвольную прямую b, параллельную прямой а. Она будет перпендикулярна обоим плоскостям А и В и пересекать плоскость А в точке А, а плоскость В в точке В, отличных от точек пересечения прямой а с этими плоскостями.

2. Если одна из параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и вторая из параллельных прямых также перпендикулярна плоскости. Следовательно, прямая b (АВ) перпендикулярна плоскостям А и В.

3. Допустим, что плоскости А и В - не параллельны. Тогда они пересекаются по прямой d. Пусть точка D принадлежит прямой пересечения этих двух плоскостей, тогда треугольник АВD будет иметь два прямых угла А и В (из (2)), что невозможно.

4. Следовательно, плоскости А и В - параллельны.