В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90 (градусов) АС=8 см угол АВС=45 (градусов) Найти: А) АВ Б) высоту СD проведённую к гипотенузе

1. Вычисляем величину угла ВАС:

Угол ВАС = 180° - 45° - 90° = 45°.

2. Два угла при основании АВ в треугольнике АВС равны. Следовательно, этот треугольник

равнобедренный. Значит, АС = ВС = 8 см.

3. Учитывая, что АС/АВ является синусом угла 45°, вычисляем длину АВ:

АС/АВ = синус 45° = √2/2.

АВ = 8 : √2/2 = 8√2 см.

4. Учитывая, что СД/ВС является синусом угла 45° в прямоугольном треугольнике ВСД,

вычисляем длину СД:

СД/ВС = √2/2.

СД = ВС х √2/2 = 8 х √2/2 = 4√2 см.

Ответ: СД = 4√2 см, АВ = 8/2 см.