Развертка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником диогональ которого = 8 см а угол между диогоналями 60 градусов. найдите площадь боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади прямоугольника - развёртки. Значит, необходимо найти площадь прямоугольника.

Обозначим ширину прямоугольника а, длину прямоугольника - b.

Точка пересечения диагоналей делит диагонали прямоугольника пополам. Значит полудиагональ треугольника равна:

8 / 2 = 4 см.

Диагонали прямоугольника образуют 4 равнобедренных треугольника. Если угол между диагоналями равен 60°, значит треугольник со стороной b - равносторонний (так как другие углы тоже будут равны 60°). Значит:

b = 4 см.

Найдём ширину прямоугольника по теореме Пифагора:

a² + b² = c²;

a² + 4² = 8²;

a² + 16 = 64;

a² = 48;

a = √48 см.

Найдём площадь прямоугольника:

S = a * b;

S = √48 * 4;

S = 6√12 * 4;

S = 24√12 см².

Ответ: 24√12 см²