Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равен 27. Найдите площадь этого прямоугольника

Для того, чтобы найти стороны прямоугольника рассмотрим прямоугольный треугольник, который образован двумя сторонами прямоугольника и диагональю.

Нам известен периметр прямоугольника 56 см. Формула для нахождения периметра:

P = 2 (x + y), x и y - длина и ширина прямоугольника.

2 (x + y) = 56;

x + y = 56 : 2;

x + y = 28.

y = 28 - x;

Теперь применим теорему Пифагора:

x² + (28 - x) ² = 27²;

x² + 784 - 56x + x² = 729;

2x² - 56x + 784 - 729 = 0;

2x² - 56x + 55 = 0.

Разделим на 2 обе части уравнения и перенесем в правую часть слагаемые без переменной.

-x² + 28x = 27.5.

Запишем формулу для нахождения площади прямоугольника.

S = a * b = x * (28 - x) = 28x - x².

Итак, S = 27.5 см².