Основания равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равны 4 см и 16 см. Найдите боковую сторону и высоту трапеции.

Суммы длин противоположных сторон четырехугольника, описанного около окружности, равны. Значит, сумма длин оснований данной равнобедренной трапеции равна сумме длин ее боковых сторон. Соответственно, каждая боковая сторона равна полусумме оснований:

(4 + 16) / 2 = 10 см.

Большее основание равнобедренной трапеции равно сумме длин меньшего основания и проекций двух боковых сторон на большее основание. Найдем проекцию боковой стороны:

(16 - 4) / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Высота трапеции, боковая сторона и ее проекция образуют прямоугольный треугольник, из которого по теореме Пифагора найдем высоту:

h² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64 = 8²;

h = 8 см.