В равнобедренном треугольнике ABC с основание AC на биссектрисе ВД отмечена точка К. Докажите, что треугольник АКС-равнобедренный

Дано:

равнобедренный треугольник АВС,

АС - основание,

ВД - биссектриса,

точка К принадлежит отрезку ВД.

Доказать, что треугольник АКС является равнобедренным.

Доказательство:

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. Биссектриса ВД является и медианой и высотой, тогда АД = ДС.

2. Рассмотрим прямоугольные треугольники АКД и ДКС. У них катет КД общий, катет АД = катету ДС. Следовательно прямоугольный треугольник АКД = прямоугольному треугольнику КДС по двум катетам. Тогда АК = КС и угол КАД = углу КСД, то треугольник АКС является равнобедренным. Что и требовалось доказать.