В треугольнике АВС проведены биссектрисы Ам и ВN, пересекающиеся в точке К, причём угол АКN=58 гр. Найти: угол АСВ

Обозначим углы треугольника следующим образом:

угол A = x;

угол В = y;

угол С = z;

Тогда получаем, что верно следующее равенство:

x + y + z = 180°;

Поскольку из условия мы знаем, что угол AKN равен 58°, то угол BKA будет равен 180° - 58° = 122°.

Рассмотрим треугольник AKB подробнее:

угол AKB = 122°;

угол KAB = 1/2 угла BAN = x/2;

угол KBA = 1/2 угла CBA = y/2.

Тогда получаем, что справедливо для треугольника BKA:

угол AKB + угол KAB + угол KBA = 180°;

122° + x/2 + y/2 = 180°;

x/2 + y/2 = 180° - 122°;

(x + y) / 2 = 58°;

x + y = 58° * 2 = 116°.

Подставляем данное значение в выражение с тремя неизвестными и получаем:

116° + z = 180°;

z = 180° - 116°;

z = 64°.

Ответ: угол АСВ = 64°.